经典 $LCT$ 题，动态维护生成树

把边按边权从小到大排序，一条条加入，如果还没联通就直接连，联通了就把原本路径上最小的边替换

构成树了以后就可以更新答案了

然后问题来了，怎么动态维护整颗树的最大边权和最小边权

直接开一个 $multiset$ 就行了......

聪明的方法是用指向最小的指针加上删除标记维护

反正我比较笨就直接 $multiset$ 了...

$LCT$ 为了维护边权所以把边看成点，编号从 $n+1$ 到 $n+m$ ，原本的点为了不影响答案所以把点权置为 $INF$

具体维护的是一条链上的权值最小的点的编号

注意有自环！

 

#include
     
      #include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #include
          
           using namespace std;typedef long long ll;inline int read(){ int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f;}const int N=1e6+7,INF=1e9+7;int n,m,ans=233333;struct edge{ int a,b,w; inline bool operator < (const edge &tmp) const { return w
           
             S;inline void upans() { if(S.size()==n-1) ans=min(ans,(*S.rbegin()).w-(*S.begin()).w); }int c[N][2],fa[N],val[N],mi[N];bool rev[N];inline void pushup(int x){ mi[x]=x; if(val[mi[x]]>val[mi[c[x][0]]]) mi[x]=mi[c[x][0]]; if(val[mi[x]]>val[mi[c[x][1]]]) mi[x]=mi[c[x][1]];}inline void pushdown(int x){ if(!rev[x]||!x) return; int &lc=c[x][0],&rc=c[x][1]; swap(lc,rc); rev[x]=0; if(lc) rev[lc]^=1; if(rc) rev[rc]^=1;}inline void rever(int x) { rev[x]^=1; pushdown(x); }inline bool noroot(int x) { return (c[fa[x]][0]==x)|(c[fa[x]][1]==x); }inline void rotate(int x){ int y=fa[x],z=fa[y],d=(c[y][1]==x); if(noroot(y)) c[z][c[z][1]==y]=x; fa[x]=z; fa[y]=x; fa[c[x][d^1]]=y; c[y][d]=c[x][d^1]; c[x][d^1]=y; pushup(y); pushup(x);}void push_tag(int x){ if(noroot(x)) push_tag(fa[x]); else pushdown(x); pushdown(c[x][0]); pushdown(c[x][1]);}inline void splay(int x){ push_tag(x); while(noroot(x)) { int y=fa[x],z=fa[y]; if(noroot(y)) { if(c[y][0]==x ^ c[z][0]==y) rotate(x); else rotate(y); } rotate(x); }}inline void access(int x){ for(int y=0;x;y=x,x=fa[x]) splay(x),c[x][1]=y,pushup(x);}inline void makeroot(int x) { access(x); splay(x); rever(x); }inline int findroot(int x){ access(x); splay(x); pushdown(x); while(c[x][0]) x=c[x][0],pushdown(x); splay(x); return x;}inline int split(int x,int y) { makeroot(x); access(y); splay(y); return mi[y]; }inline void link(int x,int y) { makeroot(x); if(findroot(y)!=x) fa[x]=y; }inline void cut(int x,int y){ makeroot(x); if(findroot(y)!=x||fa[y]!=x||c[y][0]) return; fa[y]=c[x][1]=0; pushup(x);}int main(){ n=read(),m=read(); for(int i=0;i<=n;i++) val[i]=INF;//注意i=0 for(int i=1;i<=m;i++) e[i].a=read(),e[i].b=read(),e[i].w=read(); sort(e+1,e+m+1); for(int i=1;i<=m;i++) val[n+i]=e[i].w; for(int i=1;i<=m;i++) { int x=e[i].a,y=e[i].b; if(x==y) continue;//一定要特判自环! if(findroot(x)!=findroot(y)) { link(x,n+i); link(y,n+i); S.insert(e[i]); upans();/*注意一连成树就要更新答案*/ continue; } int t=split(x,y); cut(e[t-n].a,t); cut(e[t-n].b,t); S.erase(S.find(e[t-n])); link(x,n+i); link(y,n+i); S.insert(e[i]); upans(); } printf("%d\n",ans); return 0;}